В а р и а н т  1
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2 – 14х + 45;		б) 3у2 + 7у – 6.
2. Постройте  график  функции  у = х2 – 2х – 8.  Найдите  с  помощью графика:
а) значение у при х = –1,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции;
г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;
д) промежуток, в котором функция возрастает.
3. Сравните:
а)  и ;		в) (–4,1)11 и (–3,9)11;
б) (–1,3)6 и (–2,1)6;		г)  и 0,0114.
4. Вычислите:
а) ;         б) ;         в) .
5. Сократите дробь .
6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х2 – 6х + 11.
В а р и а н т  1
1. а) х2 – 14х + 45 = (х – 5) (х – 9);
	   х2 – 14х + 45 = 0;
	   х1 = 5, х2 = 9.
б) 3у2 + 7у – 6 = 3 (у – ) (у + 3) = (3у – 2) (у + 3);
	3у2 + 7у – 6 = 0;
	D = 49 + 72 = 121;
	у1, 2 = ;
	у1 = , у2 = –3.
2. у = х2 – 2х – 8 – квадратичная функция, графиком является парабола.
Так как а > 0, то ветви направлены вверх. Найдем координаты (т; п) вершины параболы:
m =  = 1;                 п = 1 – 2 – 8 = –9;
А (1; –9) – вершина параболы.
х	0	–1	–2	–3	
у	–1	–5	0	7	
а) у ≈ –3;
б) х ≈ –2,6; 4,4;
в) у = 0 при х = –2 и х = 4;
г) у > 0 при х  (–∞; –2) (4; +∞);
    у < 0 при х  (–2; 4);
д) [1; +∞).	

3. а)  > ;		в) (–4,1)11 < (–3,9)11;
б) (–1,3)6 < (–2,1)6;		г)  > 0,0114.
4. а) ;
    б) ;
    в) .
5. ;
     3р2 + р – 2 = 0;
     D = 1 + 24 = 25;
     р1, 2 = ;
     р1 = , р2 = –1.
6. х2 – 6х + 11.
1-й  с п о с о б.
Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена:
х2 – 6х + 11 = х2 –2 · 3 · х + 9 – 9 + 11 = (х – 3)2 + 2.
Это  выражение  принимает  наименьшее  значение  при  х = 3,  и  оно равно 2.
2-й  с п о с о б.
у = х2 – 6х + 11 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены верх. Наименьшее значение квадратного трехчлена х2 – 6х + 11 – это ордината вершины этой параболы:
т =  = 3;                п = 9 – 18 + 11 = 2;
2 – наименьшее значение квадратного трехчлена х2 – 6х + 11.